数组

May 02, 2022 2630

参考学习自·数据结构与算法之美

数组：为什么很多编程语言中数组都从0开始编号？

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

  1. 线性表（Linear List）

    线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。

  2. 连续的内存空间和相同类型的数据

计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：

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a[i]_address = base_address + i * data_type_size

数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)

低效的“插入”和“删除”

数组为了保持内存数据的连续性，会导致插入、删除这两个操作比较低效

插入操作

假设数组的长度为 n，现在，如果需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来，给新来的数据，需要将第 k～n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。

最好时间复杂度： O(1)

最坏时间复杂度： O(n)

平均情况时间复杂度: (1+2+…n)/n=O(n)

如果数组中的数据是有序的，在某个位置插入一个新的元素时，就必须按照刚才的方法搬移 k 之后的数据。

但是，如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下，如果要将某个数据插入到第 k 个位置，为了避免大规模的数据搬移，直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第 k 个位置。

删除操作

要删除第 k 个位置的数据

最好时间复杂度： O(1)

最坏时间复杂度： O(n)

平均情况时间复杂度: (1+2+…n)/n=O(n)

在某些特殊场景下，我们并不一定非得追求数组中数据的连续性

数组 a[10]中存储了 8 个元素：a，b，c，d，e，f，g，h。依次删除 a，b，c 三个元素。

为了避免 d，e，f，g，h 这几个数据会被搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时，我们再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

警惕数组的访问越界问题

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int main(int argc, char* argv[]){
    int i = 0;
    int arr[3] = {0};
    for(; i<=3; i++){
        arr[i] = 0;
        printf("hello world\n");
    }
    return 0;
}

这段代码的运行结果并非是打印三行“hello word”，而是会无限打印“hello world”

因为，数组大小为 3，a[0]，a[1]，a[2]，而我们的代码因为书写错误，导致 for 循环的结束条件错写为了 i<=3 而非 i<3，所以当 i=3 时，数组 a[3]访问越界。

在 C 语言中，只要不是访问受限的内存，所有的内存空间都是可以自由访问的。根据我们前面讲的数组寻址公式，a[3]也会被定位到某块不属于数组的内存地址上，而这个地址正好是存储变量 i 的内存地址，那么 a[3]=0 就相当于 i=0，所以就会导致代码无限循环。

数组越界在 C 语言中是一种未决行为，并没有规定数组访问越界时编译器应该如何处理。因为，访问数组的本质就是访问一段连续内存，只要数组通过偏移计算得到的内存地址是可用的，那么程序就可能不会报任何错误。

容器能否完全替代数组？

ArrayList 最大的优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来，还有一个优势，就是支持动态扩容。

数组本身在定义的时候需要预先指定大小，因为需要分配连续的内存空间。如果我们申请了大小为 10 的数组，当第 11 个数据需要存储到数组中时，我们就需要重新分配一块更大的空间，将原来的数据复制过去，然后再将新的数据插入。

如果使用 ArrayList，我们就完全不需要关心底层的扩容逻辑，ArrayList 已经帮我们实现好了。每次存储空间不够的时候，它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小。

因为扩容操作涉及内存申请和数据搬移，是比较耗时的。所以，如果事先能确定需要存储的数据大小，最好在创建 ArrayList 的时候事先指定数据大小。

  1. Java ArrayList 无法存储基本类型，比如 int、long，需要封装为 Integer、Long 类，而 Autoboxing、Unboxing 则有一定的性能消耗，所以如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以选用数组。
  2. 如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到 ArrayList 提供的大部分方法，也可以直接使用数组。
  3. 当要表示多维数组时，用数组往往会更加直观。比如 Object[][] array；而用容器的话则需要这样定义：ArrayList<ArrayList > array。

为什么大多数编程语言中，数组要从 0 开始编号，而不是从 1 开始呢？

从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”。

如果用 a 来表示数组的首地址，a[0]就是偏移为 0 的位置，也就是首地址，a[k]就表示偏移 k 个 type_size 的位置，所以计算 a[k]的内存地址只需要用这个公式：

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a[k]_address = base_address + k * type_size

但是，如果数组从 1 开始计数，那我们计算数组元素 a[k]的内存地址就会变为：

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a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

从 1 开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于 CPU 来说，就是多了一次减法指令。

数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从 0 开始编号，而不是从 1 开始。

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