栈

栈：如何实现浏览器的前进和后退功能？

当你依次访问完一串页面 a-b-c 之后，点击浏览器的后退按钮，就可以查看之前浏览过的页面 b 和 a。当你后退到页面 a，点击前进按钮，就可以重新查看页面 b 和 c。但是，如果你后退到页面 b 后，点击了新的页面 d，那就无法再通过前进、后退功能查看页面 c 了。

后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。

从栈的操作特性上来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。

如何实现一个“栈”？

栈主要包含两个操作，入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。

栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈。

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// 基于数组实现的顺序栈
public class ArrayStack {
  private String[] items;  // 数组
  private int count;       // 栈中元素个数
  private int n;           //栈的大小

  // 初始化数组，申请一个大小为n的数组空间
  public ArrayStack(int n) {
    this.items = new String[n];
    this.n = n;
    this.count = 0;
  }

  // 入栈操作
  public boolean push(String item) {
    // 数组空间不够了，直接返回false，入栈失败。
    if (count == n) return false;
    // 将item放到下标为count的位置，并且count加一
    items[count] = item;
    ++count;
    return true;
  }

  // 出栈操作
  public String pop() {
    // 栈为空，则直接返回null
    if (count == 0) return null;
    // 返回下标为count-1的数组元素，并且栈中元素个数count减一
    String tmp = items[count-1];
    --count;
    return tmp;
  }
}

空间复杂度是 O(1)

时间复杂度是 O(1)

支持动态扩容的顺序栈

如何来实现一个支持动态扩容的数组的？

当数组空间不够时，我们就重新申请一块更大的内存，将原来数组中数据统统拷贝过去。这样就实现了一个支持动态扩容的数组。

要实现一个支持动态扩容的栈，我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。

对于出栈操作来说，我们不会涉及内存的重新申请和数据的搬移，所以出栈的时间复杂度仍然是 O(1)。

但是，对于入栈操作来说，情况就不一样了。当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为 O(1)。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了 O(n)。对于入栈操作来说，最好情况时间复杂度是 O(1)，最坏情况时间复杂度是 O(n)。

入栈操作的均摊时间复杂度为 O(1)

假设和定义：

• 栈空间不够时，我们重新申请一个是原来大小两倍的数组；
• 为了简化分析，假设只有入栈操作没有出栈操作；
• 定义不涉及内存搬移的入栈操作为 simple-push 操作，时间复杂度为 O(1)。

如果当前栈大小为 K，并且已满，当再有新的数据要入栈时，就需要重新申请 2 倍大小的内存，并且做 K 个数据的搬移操作，然后再入栈。但是，接下来的 K-1 次入栈操作，我们都不需要再重新申请内存和搬移数据，所以这 K-1 次入栈操作都只需要一个 simple-push 操作就可以完成。

这 K 次入栈操作，总共涉及了 K 个数据的搬移，以及 K 次 simple-push 操作。将 K 个数据搬移均摊到 K 次入栈操作，那每个入栈操作只需要一个数据搬移和一个 simple-push 操作。以此类推，入栈操作的均摊时间复杂度就为 O(1)。

栈在函数调用中的应用

操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。

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int main() { int a = 1; int ret = 0; int res = 0; ret = add(3, 5); res = a + ret; printf("%d", res); reuturn 0; } int add(int x, int y) { int sum = 0; sum = x + y; return sum; }

main() 函数调用了 add() 函数，获取计算结果，并且与临时变量 a 相加，最后打印 res 的值

函数调用栈.jpg)

栈在表达式求值中的应用

3+5*8-6

编译器就是通过两个栈来实现的。

1. 其中一个保存操作数的栈，
2. 另一个是保存运算符的栈。

我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。

如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

栈在括号匹配中的应用

假设表达式中只包含三种括号，圆括号 ()、方括号[]和花括号{}，并且它们可以任意嵌套。比如，{[] ()[{}]}或[{()}([])]等都为合法格式，而{[}()]或[({)]为不合法的格式。

用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比如“(”跟“)”匹配，“[”跟“]”匹配，“{”跟“}”匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。

当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。

如何实现浏览器的前进、后退功能？

使用两个栈，X 和 Y，我们把首次浏览的页面依次压入栈 X，当点击后退按钮时，再依次从栈 X 中出栈，并将出栈的数据依次放入栈 Y。当我们点击前进按钮时，我们依次从栈 Y 中取出数据，放入栈 X 中。当栈 X 中没有数据时，那就说明没有页面可以继续后退浏览了。当栈 Y 中没有数据，那就说明没有页面可以点击前进按钮浏览了。